Η τελευταία διπλωματική προσπάθεια του Γκράχαμ είχε στόχο την εξομάλυνση των σχέσεων Σαουδικής Αραβίας–Ισραήλ

Ο γερουσιαστής Λίντσεϊ Γκράχαμ πέρασε τις τελευταίες εβδομάδες της ζωής του θέτοντας τις βάσεις για μια νέα προσπάθεια εξομάλυνσης των σχέσεων μεταξύ της Σαουδικής Αραβίας και του Ισραήλ, σύμφωνα με πολλές αναφορές που δημοσιεύθηκαν μετά τον αιφνίδιο θάνατό του. Συντόνισε τις ενέργειές του με τον πρόεδρο Ντόναλντ Τραμπ, τον Τζάρεντ Κούσνερ και τον Στιβ Γουίτκοφ, ενώ μίλησε επίσης με τον Ρον Ντέρμερ και ανώτερους Σαουδάραβες εκπροσώπους. Ο Γκράχαμ ήλπιζε ότι η εντατική εργασία θα μπορούσε να αρχίσει μετά τις εκλογές του Οκτωβρίου στο Ισραήλ και τις ενδιάμεσες εκλογές στις ΗΠΑ, με ένα πλαίσιο συμφωνίας έτοιμο πριν συγκληθεί το νέο Κογκρέσο. Έβλεπε την αποδυνάμωση του Ιράν ως ευκαιρία, αλλά πίστευε ότι πρώτα έπρεπε να περιοριστεί η κρίση στο Στενό του Ορμούζ και ότι οποιαδήποτε αμυντική συνθήκη μεταξύ ΗΠΑ και Σαουδικής Αραβίας θα απαιτούσε πλειοψηφία δύο τρίτων σε ψηφοφορία στη Γερουσία.